第6章 来，先做个题(第2页)

无论是物理还是数学，竞赛的路上，只有解题二字，这种场景他已经经历过无数次了，很熟悉也没有丝毫的紧张，径直的站了起来，准备上去做题。

“川哥加油，上去爆丫菊，我支持你！”

身边，小圆脸卢天瑞小声的打气加油传来。

徐川刚站起来，闻言脚下顿时一趔趄，勉强扶住桌子才站稳。

玩数学的，这么变态的吗

黑板前，徐川随手从讲台上抽出一支粉笔，龚老师出的这道题，说难也难，说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

就像高考数学的最后一道大题一样，第一小问基本是白给分的，很容易做出来。

但后面的小问，难度就呈指数上升了。

黑板上的这道题也一样，放到高考中，它属于最后一两道大题的内容，但放到竞赛中，只不过是入门后的初中档题而已，考的是合情推理以及分析解决问题的能力，属于比较综合的那种。

它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答案是（1，1）。黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。

若x=y，则x=y=1。

若x＞y≥2，则由xy=yx-y得1lt;y=yx-2y，且y|x。

设x=ky，则k≥3，ky=y（k-2）y，所以k=yk-2。

因y≥2，所以yk-2≥2k-2，因k≥5时，yk-2≥2k-2＞k，所以，k=3，4。

当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；

故所求所有正整数对（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。”

手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”